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本文主要讨论两个问题。首先我们将考虑一个定义在二维圆环上的椭圆方程(公式略)，其中Ω包含于R2是一关于原点对称的圆环区域，P＞0。我们主要考察通过变分方法得到的正解，通过本文的证明可得，当非线性项的指数p趋于无穷大时，约束极小问题有很好的渐近行为，同时，我们将证明，当p趋于无穷大时，能量泛函的极小值Iα,p=(8πe)1/2p-1/2。利用这个结果，我们可以证明变分解up关于P一致有界。当p趋于无穷大时，这个解仅有一个尖峰，也就是说这个解除了一点之外，都趋于零，但是不等于零，并且这个解有上界。在这种情况下，我们将证明使这个解达到尖峰的点x是定义在圆环区域上的Robin函数的临界点。并且我们还将证明相关的四阶方程(公式略)，当p→2时，基态解的对称破裂性。