本文主要研究了某些图类的群色数和若干图类的第一类弱全色数.本文先给出了K1，2n，K1，3，n，AG4的群色数，然后给出了路、圈的全图及毛毛虫图的第一类弱全色数，最后讨论了路、圈、星的全图、k方图Dπk、扇图、路和扇联图的群色数。　　全文共分四章：　　第一章中较为详细地介绍了第一类弱全染色和群染色的背景及实际意义.介绍了第一类弱全染色和群染色的相关定义和符号及本文的基本内容.另外还简要介绍了目前第一类弱全色数和群色数已有的主要结论。　　第二章中研究了若干图类的群色数.第一节中给出了交错群图的相关定义。第二节中讨论了三部完全图K1，2，n和K1，3，n的群色数，证明了xg(K1，2，n)=4，其中，n≥3.xg(K1，3，n)=5，其中n≥6.第三节中讨论了交错群图AG4的群色数，证明了xg(AG4)=4。　　第三章中研究了路、圈的全图及毛毛虫图的第一类弱全色数.第一节中给出了全图及毛毛虫图相关定义.第二节中得到了路、圈的全图及毛毛虫图的第一类弱全色数.第三节中给出了路、星的全图及k方图Dnk，扇图，Pm VF2，P2 VFn的群色数。　　第四章是对本文的总结及对未来工作的展望。