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芬斯勒几何中的Ricci曲率是黎曼几何中Ricci曲率的自然拓广，在芬斯勒几何中扮演着十分重要的角色。近年来，关于Ricci曲率的研究受到越来越广泛的关注。本文主要在一定的Ricci曲率条件下探讨了两个射影相关的度量的关系并研究了射影Ricci平坦的芬斯勒度量。 本文首先在Ricci曲率和数量曲率的一定条件下，研究了两个射影相关的度量的性质。在这种情况下，证明了从Berwald空间(M，F-)到Riemann空间(M，F)的任何逐点C-射影变换均是平凡的，并且F-关于F是平行的。特别地，在相同条件下，我们也证明了从Riemann空间到另一个Riemann空间的任何射影变换都是平凡的。其次，研究了芬斯勒几何中的射影Ricci曲率。刻画了射影Ricci平坦的Randers度量的几何性质与结构。进一步，作为自然的应用，我们研究和刻画了具有迷向S-曲率的射影 Ricci平坦的Randers度量。在这种情形下，Randers度量是弱爱因斯坦度量。最后，与他人合作我们刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量。