时滞微分方程的一般形式为泛函微分方程,其初始条件不再是某一时刻的状态,而是某一段时间内的状态,即其解是定义在一个初始函数(?)(θ),(-τ≤θ≤0)上。因此时滞微分方程的周期解应该满足x_T((?))=(?),其中T是周期。找到有效的初始函数来定位周期解就变得十分重要,但是应用传统的方法来计算时滞微分方程周期解通常需要很大的计算量。牛顿法是求解时滞微分方程的有效方法,然而为了获得比较好的计算精度,牛顿法需要耗费很大的计算量,特别是当周期解的吸引域很小或者周期解不稳定的时候计算量更大;另外,应用牛顿法还需要比较好的初始函数的先验估计才能确保收敛。为了解决这些问题,本文应用粒子群算法来近似的求解时滞微分方程周期解,可以扩大求解范围,得到高的精度。本文主要内容如下:第一章简要介绍了时滞微分方程的来源、发展和研究现状。着重介绍了求解时滞微分方程周期解的几种传统的方法,例如打靶法、数值积分法等。并介绍了时滞微分方程的定义、性质以及与常微分方程的区别和联系、时滞微分方程周期解的简单性质。着重阐述了时滞微分方程是无穷维系统,以及时滞对系统的动态性质的影响。第二章介绍了传统粒子群算法的来源、实施步骤以及应用粒子群算法求解时滞微分方程周期解的具体过程。指出传统粒子群算法具有实现容易、精度高、收敛快等优点。并通过算例说明传统的粒子群算法和牛顿法相比有显著的优势,克服了牛顿法对初始函数搜寻范围要求高的缺点,即使给定的搜寻范围较大依然可以得到高精度的周期解。甚至在周期未知的情况下依然可以得到较好的结果。第三章介绍了正交的粒子群算法的起源和步骤,以及通过正交的粒子群算法计算时滞微分方程周期解。指出正交的粒子群算法相比于传统的粒子群算法具有搜寻代数少,进化快等优点,即使在带时滞的网络系统中,正交的粒子群算法也可以有很好的表现。