【摘 要】
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信赖域算法是求解最优化问题的一类有效算法，该类算法的基本思想是：通过一系列信赖域子问题的最优值逼近最优化问题的解．信赖域算法的一个显著优点是其稳定的数值性能，并适合于求
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信赖域算法是求解最优化问题的一类有效算法，该类算法的基本思想是：通过一系列信赖域子问题的最优值逼近最优化问题的解．信赖域算法的一个显著优点是其稳定的数值性能，并适合于求解病态最优化问题．在一定条件下，信赖域算法具有全局收敛性和超线性收敛性．但是传统的信赖域算法也有其局限性，当信赖域子问题的Hessian矩阵不正定时，在数值计算上存在一定困难，而且很难保证其具有超线性收敛速度．
Wu Q J(2004)提出了修正的BFGS公式，并将其应用于一般无约束优化问题的信赖域算法中，得到了无约束优化问题的一种修正的BFGS信赖域算法，该算法可保证迭代矩阵的正定性，并在一定条件下，证明了其收敛性．
本文将无约束问题的修正BFGS信赖域算法成功地应用于约束优化问题．对于不等式约束优化问题，通过修正BFGS公式构造了新的信赖域子问题，从而得到不等式约束优化问题的修正BFGS信赖域算法，并在一定条件下证明其可行性．对于一般约束优化问题，先通过罚函数法将其转化为无约束优化问题，再利用无约束问题的修正BFGS信赖域算法，进而得到一般约束优化问题的修正：BFGS信赖域算法，并证明该方法具有全局收敛性．数值实验亦表明，该算法是有效的.
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