芬斯勒空间(M,F)的一条测地线称为齐性的,如果它可表示为(M,F)的等距群的某个单参数子群的轨道.芬斯勒空间称为测地轨道空间,如果它的测地线都是齐性的.在本文中,我们研究齐性芬斯勒空间上齐性测地线的存在性问题,以及测地轨道空间.　　在本文的第一部分,我们证明任意齐性Randers空间经过任意一点至少存在一条齐性测地线,以及任意紧齐性芬斯勒空间至少存在一条齐性测地线.　　在本文的第二部分,我们研究李群上左不变的芬斯勒度量.利用测地向量与旗曲率的关系,我们给出特殊情形下的旗曲率公式.作为应用,我们证明可解李群配上负旗曲率的左不变芬斯勒度量一定是秩为1的,连通李群配上非负Ricci曲率的左不变芬斯勒度量一定是幺模的,幂零李群配上任意左不变芬斯勒度量一定同时具有正的和负的Ricci曲率向量.　　在本文的第三部分,我们研究芬斯勒测地轨道空间.首先我们把黎曼测地轨道空间的一些基本几何结论推广到了芬斯勒空间.然后证明了测地轨道幂零空间至多是二步幂零的,构造了一些非Berwald非弱对称的测地轨道空间的例子.更进一步,我们给出了Randers空间是测地轨道空间的充分必要条件.最后,我们证明任意Clifford-Wolf齐性芬斯勒空间是测地轨道空间.