【摘 要】
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流形的微分同胚分类是流形理论当中的核心问题之一。1957年,Milnor关于7维怪球的工作,打破了人们对一个拓扑流形至多只有一个微分结构的认识,具有里程碑意义。在介绍Milnor工作之后,我们简要地介绍了以Milnor工作为基础的关于高连通流形的分类结果。在这些结果的启发下,我们解决了15维高连通流形在欧拉示性类为0的情况下的分类。本文第一章阐述了在流形上微分结构分类的研究背景和意义,以及本文的结
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流形的微分同胚分类是流形理论当中的核心问题之一。1957年,Milnor关于7维怪球的工作,打破了人们对一个拓扑流形至多只有一个微分结构的认识,具有里程碑意义。在介绍Milnor工作之后,我们简要地介绍了以Milnor工作为基础的关于高连通流形的分类结果。在这些结果的启发下,我们解决了15维高连通流形在欧拉示性类为0的情况下的分类。本文第一章阐述了在流形上微分结构分类的研究背景和意义,以及本文的结构安排。第二章介绍了微分流形,同调群以及纤维丛的相关基本内容和基本结果。第三章第一节主要介绍了现有的高连通流形的微分同胚分类;第二节主要研究15维高连通流形上的微分同胚分类。
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