切伦科夫断层成像也就是重建光源的实际问题,对应了漫射方程的逆问题。研究切伦科夫光辐射满足的传输方程能从理论的角度达到以较低的成本提高成像的质量与速度的目的。基于课题组之前提出的切伦科夫光成像的随机偏微分方程数学模型,本文将该模型简化为一维空间,将Robin边界条件简化为狄利克雷边界条件。本文的重点是探索简化方程初值的近似数值解的求解思路,为后续课题组的成像打下基础。根据方程中随机项的系数是否和函数值有关,本文创造性地将随机抛物方程分成两种类型,两类方程对应的伴随方程形式、数值迭代代码将有很大不同。针对这两种类型的方程的逆时重建问题,本文首先根据全变差正则化方法,将两个随机抛物方程逆时重建问题分别等价为两个求正则化函数极小值的最优化问题;然后根据变分伴随法的思想,将求第一种类型方程对应的正则化函数梯度问题转为求一个相关的偏微分方程的末端时刻函数值的问题,而第二种类型的方程的正则化函数的梯度等价于求一个随机偏微分方程的末端时刻函数值问题;最后根据最优化的相关理论,本文设计了一个基于BFGS法的迭代算法分别求解了上述两个最优化问题。数值结果表明,当方程初值连续时,基于全变差正则化方法,两类方程均可以得到比较好的迭代近似解结果;但当方程的初值不光滑时,全变差正则化的方法会在一定程度上磨光初值,此时两类方程的拟合效果都较差,因此当初始值不光滑且希望能尽可能保留这种不光滑时,全变差正则化方法不适合用来求方程初值的近似数值解。