本文对流体力学方程（如，Boltzmann方程和Navier-Stokes方程）解的极限行为做了相关研究。即，上述方程的解的大时间行为，以及Navier-Stokes方程的粘性消失极限。全文共分为四章，其中第一章为引言，介绍所考虑问题的相关数学和物理背景以及本论文的主要结果。　　在第二章里，在一般扰动下，我们证明了Boltzmann方程复合粘性激波的渐近稳定性。通过Goodman[1]的垂直估计(vertical estimates)和Huang-LiMatsumura[2]关于热核新的加权估计，在Euler坐标下，我们证明了Boltzmann方程的复合粘性激波是渐进稳定的。　　在第三章里，证明了Navier-Stokes方程粘性接触间断波复合稀疏波的整体稳定性。之前这方面的工作，Huang-Zhao[3]和Nishihara-Yang-Zhao[4]都要求绝热指数γ充分靠近“1”。利用加权估计以及截断函数等技巧，我们得到了温度关于时间和空间一致的上下界，从而对任意绝热指数γ＞1，证明了Navier-Stokes方程粘性接触间断波复合稀疏波的整体稳定性。　　在第四章里，我们研究了粘性系数和热传导系数依赖温度的可压缩Navier-Stokes方程的粘性消失极限，即，在一些特殊情形下我们构造了一序列非等熵Navier-Stokes方程的解，严格证明了当粘性趋于零时，这一解序列趋向于Euler方程的包含真空的稀疏波解，并得到了收敛速率。