【摘 要】
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本文研究一类线性Cantor集的中心Hausdorff测度.我们首先建立这类集合的中心Hausdoff测度与相应的自相似测度的上密度之间的关系,然后给出其中心上密度与极大中心密度的关系.
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本文研究一类线性Cantor集的中心Hausdorff测度.我们首先建立这类集合的中心Hausdoff测度与相应的自相似测度的上密度之间的关系,然后给出其中心上密度与极大中心密度的关系.通过这些关系,我们得到集合的中心Hausdorff测度为相应的自相似测度的极大中心密度的倒数.所获结果表明,中心Hausdorff测度是填充测度一个更好的对偶.由于极大中心密度对间隔长度更为强烈的依赖,中心Hausdorff测度的精确计算比填充测度更困难.特别的,我们考虑由三个等压缩比的线性压缩映射构成的迭代函数系统(IFS)生成的不变集.利用上述结果,在一定的技术条件下,我们确定了它们的精确的中心Hausdorff测度.另外,我们证明了奇数个压缩映射生成的齐次线性Cantor集的中心Hausdorff测度为1.
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