我们的研究基于完全离散条件下的复合二项对偶模型。在红利边界为常数的策略下,我们讨论公司的红利,破产概率以及破产时间等问题。具体内容如下:第1章为文章的绪论部分。我们主要介绍论文的研究背景,国内外的研究状况等。此外,还介绍了文章所要解决的问题以及文章结构。第2章介绍一些预备知识。内容包括模型及基本假设,压缩映射理论等,其中,压缩映射理论是贯穿全文的重要理论。第3章对边界策略下公司的红利期望现值进行研究。首先,在单边界策略下,我们分析公司第一次获得收入的时刻和时刻1的所有可能出现的情况。从两种不同的更新时点入手,分别建立了两个不同的红利期望现值满足的方程。随后,在双边界策略下,我们建立了不同初始盈余时的红利期望现值所满足的方程。我们证明了方程的解都是唯一存在的,并且可以近似求得。证明的方法主要是:在一个完备的距离空间上,构造相关的算子,运用不动点原理证明了该算子为压缩映射。第4章研究公司风险量的计算问题,主要研究破产概率和期望破产时间。我们基于对第一次发生收入的时间点进行分析,建立破产概率所满足的方程,并证明了破产概率的值为1。在同一更新时间点上,我们建立了期望破产时间所满足的方程,并证明了方程的解是唯一存在的,而且可以近似求得。第5章为文章实证部分。这章运用我们提供的算法,给出三个数值计算的例子。从数值计算结果可以看出,两种算法给出的红利期望现值的计算结果是相同的。