芬兰数学家R.Nevanlinna所创立的Nevanlinna理论，堪称二十世纪最重大的数学成就之一，这不仅因此它奠定了现代亚纯函数理论的基础而且对数学的许多分支的发展，交叉和融合产生了重大而深远的影响.特别是在复域中微分方程大范围解析解的研究中，Nevanlinna理论的成功介入，为之提供了十分重要的研究工具.1929年，R.Nevalinna研究了决定一个亚纯函数所需的条件，得到两个著名的亚纯函数惟一性定理，它们通常被称为Nevanlinna四值定理和Nevanlinna五值定理.从此，亚纯函数惟一性理论，特别是亚纯函数公共值问题的研究拉开了序幕. 本文介绍了作者就涉及导数的亚纯函数分担公共值问题所做的部分研究工作.全文共分四章. 第一章，简要介绍了与本文有关的亚纯函数值分布理论中的一些主要概念，基本结果和常用记号. 第二章，我们研究了整函数与其导数分担一个有穷复数的问题，得到的下面的定理，改进了钟华梁[6]的定理. 第三章，讨论了整函数与其导数分担一个多项式的问题，得到了下面两个定理，它们分别推广了李效敏[12]的相应结果. 在第四章中，我们研究了一类特殊的亚纯函数fn与其k阶导数f(k)分担一个小函数的问题，得到了下面的两个主要定理和一系列推论，它们很好的改进了张庆彩[21]等人的相关结果。