【摘 要】
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本文研究求解大型线性方程组的广义最小误差方法(GMERR),从两个方面对方法进行了改进,并提出了相应的算法.第一个方面提出了带特征向量的重新开始GMERR方法.由于GMERR方法在
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本文研究求解大型线性方程组的广义最小误差方法(GMERR),从两个方面对方法进行了改进,并提出了相应的算法.第一个方面提出了带特征向量的重新开始GMERR方法.由于GMERR方法在重新开始时丢失了以前的迭代信息,因而引起收敛速度的减慢.针对这个问题,采用改进子空间策略.在每次重新开始时,保留一些极小特征值对应的特征向量,并加到下一次重新开始的新Krylov子空间中,以加快收敛速度.数值试验表明,这种新算法收敛更快,效果更好,而且保留了原来的最小化性质.第二个方面提出了求解非对称线性方程组的不完全GMERR方法.该方法基于Krylov向量的不完全正交化,采用截断策略,仅使用几个而非所有前面计算的向量来构造新的向量,在Krylov子空间上求拟最小误差解,从而得到了一种收敛迅速、更为有效的新算法.本文对两个新方法都做了深入的理论分析,并进行了数值试验.理论结果和数值试验均表明新算法在收敛速度、计算量和存储量等方面都有相应的改进,是更加行之有效的算法.
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