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1978年，Arnold的著作《Mathematical Methods of Classical Mechanics》中曾暗含着非标准Lagrange函数的存在，但一直被忽视直到弦理论中才使其重新进入了人们的视野。非标准Lagrange函数在描述非线性动力学系统方面相较于标准Lagrange函数更具有一定的优势，研究基于非标准Lagrange函数的动力学系统可以了解基于标准Lagrange函数的动力学系统不具有的特征。本文基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数两类非标准Lagrange函数研究了非保守动力学系统的Routh降阶法、Whittaker降阶法、Lie对称性与Mei对称性以及El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的Noether对称性与Lie对称性。 第一部分，首先，基于非标准Lagrange函数，定义了动力学系统的Hamilton作用量，建立了相应的Hamilton原理，得到了dAlember-Lagrange原理和Lagrange方程;其次，利用系统的Lagrange方程，建立了基于非标准Lagrange函数的循环积分和广义能量积分存在的条件及形式;最后，将著名的Routh降阶法和Whittaker降阶法加以推广，得到了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh方程和Whittaker方程。 第二部分，引入无限小变换及其生成元向量，根据动力学系统的Lagrange方程，由广义加速度和动力学函数的不变性，给出了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性的定义和Mei对称性定义与判据，建立了相应的结构方程与守恒量。 第三部分，首先，依据El-Nabulsi建模方法，建立了基于非标准Lagrange函数的变分问题，得到了系统的Lagrange方程;其次，由Hamilton作用量和广义加速度的不变性，得到了动力学系统的Noether对称性与准对称性的定义与判据以及Lie对称性的定义，建立了系统的Noether理论和相应于Lie对称性的结构方程与守恒量。 本文主要研究了基于非标准Lagrange函数的动力学系统的积分方法与对称性。对于积分方法，给出了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数的Routh方法和Whittaker方法;对于对称性，首先研究了基于非标准Lagrange函数的Lie对称性、Mei对称性与守恒量间的关系，之后进一步讨论了基于非标准Lagrange函数的动力学系统在El-Nabulsi模型下的Noether对称性、Lie对称性与守恒量间的关系。基于非标准Lagrange函数的积分方法与对称性的研究，可以为应用分析力学方法解决非线性问题提供新思路，同时也揭示了基于非标准Lagrange函数的系统的守恒量与其内在的对称性之间的联系。