【摘 要】
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该文研究了一类非常重要的非线性发展方程:MKdV-Burgers方程.首先,采用非线性边界条件输入反馈控制方法,研究得到该类方程在Neumann和Dirichlet边界控制条件下的平衡解在L[0,
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该文研究了一类非常重要的非线性发展方程:MKdV-Burgers方程.首先,采用非线性边界条件输入反馈控制方法,研究得到该类方程在Neumann和Dirichlet边界控制条件下的平衡解在L<,2>[0,1]上是全局渐近稳定和指数稳定的、在所选边界控制下控制输入是L<,∞>有界的、平衡解随时间衰减到零以及平衡解的平方在[0,1]上的积分按指数方式衰减到零.并且把结果用于最优控制器,得到在两种边界条件控制下MKdV-Burgers方程的效用函数J的最小估计.其次,利用惯性流形和近似惯性流形理论,给出MKdV-Burgers方程在Fourier基下的近似惯性流形,并且把这一方程所确定的无穷维动力系统约化为一组三模态下的常微分方程组,从而研究这一方程所确定的动力系统的长期动力学行为.并作数值分析,给出数值模拟的结果.
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