【摘 要】
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在自然科学中,许多物理现象都可以用数学模型来描述.随着研究问题复杂性的不断提高,导致数学模型的维数也在不断增加,因而给工程人员的设计和仿真模拟带来了巨大的挑战.在这
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在自然科学中,许多物理现象都可以用数学模型来描述.随着研究问题复杂性的不断提高,导致数学模型的维数也在不断增加,因而给工程人员的设计和仿真模拟带来了巨大的挑战.在这种情况下,有效地减小系统的规模以降低系统理论分析难度和缩减模拟计算时间就显得十分必要.模型降阶就是将一个较大系统转化为一个近似的较小系统,从而降低大型系统的理论分析难度,提高系统的仿真效率.在简要介绍模型降阶的背景、意义和研究现状之后,本文研究了离散时间线性系统的H2最优模型降阶方法.本文首先研究了离散时间系统基于信赖域的H2最优模型降阶方法.根据误差系统H2范数的留数极点形式,分别得到了单输入单输出（SISO）系统和多输入多输出（MIMO）系统在单重极点情形下的H2误差范数,以及H2误差范数关于降阶系统留数极点的梯度和Hessian矩阵,并建立了信赖域H2最优模型降阶算法.此算法可以产生一个单调下降的H2误差范数序列.有理Krylov模型降阶方法是一类高效的模型降阶方法,适用于大规模系统的模型降阶.本文研究了SISO离散时间系统的H2最优迭代有理Krylov模型降阶方法.根据误差系统的H2范数,给出了基于插值的一阶必要条件,提出了相应的迭代有理Krylov模型降阶算法.同时,还证明了基于插值的一阶必要条件分别与离散时间系统的Wilson条件和Hyland-Bernstein条件等价.针对SISO离散时间系统,本文研究了基于交叉Gram矩阵的H2最优模型降阶方法.通过将误差系统的H2范数表示为交叉Gram矩阵的形式,推导了误差系统H2范数关于降阶系统系数矩阵的梯度.从而得到了SISO离散时间系统基于交叉Gram矩阵的H2最优一阶必要条件.
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