凸函数理论在现代数学及其它学科中有着广泛的应用，近几十年来出现了许多广义凸函数类型且凸函数理论为研究其他领域的强有力的工具，起着重要的作用．　　不等式是数量大小、变量之间互相制约的关系，在数学学科中有着深远的影响，且一些常见的不等式在其他学科中有着积极的作用．尤其是和凸函数有关的不等式，在各个领域中发挥着巨大功能．　　凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式是经典的不等式，目前各类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式层出不穷，且广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的研究一直是比较活跃的研究课题．　　本文定义了“广义(s,m)-GA-ε-凸函数”和“广义(s,m)-GA-强凸函数”的概念，并研究相关凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式，以及这些不等式在平均数上的应用．　　本文共有五部分：　　第一部分，简述了有关凸函数的概念、该选题的发展近况以及本文内容结构层次．　　第二部分，建立了新的积分等式，并研究了广义s-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式．　　第三部分，引进了广义(s,m)-GA-ε-凸函数的概念，并给出其Hermite-Hadamard型积分不等式．　　第四部分，给出了强广义(s,m)-GA-凸函数的定义，并研究其Simpson型积分不等式．　　第五部分，讨论了算子广义s-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式．