近年来,具有奇性的非线性边值问题出现在各种应用科学中,例如核物理、气体动力学、边界层理论、非线性光学等.由于其具有较重要的理论意义和较高的实用价值,从上世纪八十年代开始备受科研工作者的关注,成为一个新的研究热点.随着对该问题研究的深入,上下解方法、锥理论、不动点定理、半序方法和变分方法等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性. 本文主要利用上下解方法、Leray-Schauder度理论、不动点指数定理和迭代理论,更加深入的研究了半直线上的几类奇异边值问题解的存在性.主要包括以下四个方面的内容： 第一章考虑了半直线上的二阶奇异微分方程边值问题（BVP）正解的存在性,其中f：R+×R+→R连续；m：R0+→R+是Lebesgue可积的,且在t=0奇异；p∈C（R+）∩C1（R0+）且在R0+上p＞0,∫0+∞1/p（s）＜+∞；a,b,c,d≥0且ρ=bc+acB（0,+∞）十ad＞0,其中B（t,s）=∫ts1/p（v）dv,R+[0,+∞),R0+=（0,+∞）.我们利用上下解方法和Leray-Schauder度理论得到了问题一个和三个正解的存在结果,并且我们允许f可变号. 第二章研究了f依赖于一阶导数的边值问题1其中f：R+×R+×R→R+连续；m:R0+→R+是Lebesgue可积的,且在t=0奇异；p∈C（R+）∩C1（R0+）且在R0+上p＞0,∫0+∞1/p（s）＜+∞；a,b,c≥,0,d≥且ρ=bc+acB（0,+∞）+ad＞0,其中B（t,s）=∫ts1/p（v）dv,R+=[0,+∞),R0+（0,+∞）.本章与第一章的不同之处在于非线性项f依赖于导数项p（t）u′（t）,这对我们考察问题带来一定的困难.我们主要利用锥上的不动点指数定理得到上述问题的一个和两个正解的存在结果. 第三章在抽象空间E中考虑了半直线上的二阶多点奇异边值问题其中k＞0,αi≥0,0＜（?）αi＜1,0＜ξ1＜ξ2＜ξ3…＜ξm-2＜+∞,f∈C[J×P,P],m：J′→J连续且在t=θ奇异,这里θ表示Banach空间E中的零元素,其中J=[0,+∞),J′=（0,+∞）.本章通过构造三个凸开集然后利用锥上的不动点指数定理得到问题正解的存在结果. 第四章考虑了如下二阶带脉冲的奇异边值问题正解的存在性其中{tk}满足0＜t1＜t2＜t3＜…＜tk＜…,（?）tk=+∞.q（t）在t=0可能奇异,x′（+∞）=（?）x′（t）,△x′（t）|t=tk表示函数x（t）在t=tk处的跳跃度：即△x（t）|t=tk=x（tk+）-x（tk-）,△x’（t）|t=tk=x′（tk+）-x′（tk-）,这里x（tk+）与x（tk-）分别表示x（t）在t=tk处的右极限与左极限.记J=[0,+∞),J+=（0,+∞）.本文通过给出的两个特殊函数逐次迭代出问题的正解.