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本文主要讨论全局Krylov子空间方法，同时与块Krylov子空间方法做比较，来探索全局和块方法在解一些矩阵方程组时各自的优缺点.在本文中全局Krylov子空间方法主要用来解大规模稀疏的多右端方程组和Sylvester方程组.因为这两种矩阵方程组在许多实际应用领域中经常出现，如求解PDE问题，线性控制论，电磁学等等，因此如何建立矩阵方程组的有效数值方法是有重要意义的.本论文主要由以下三个方面构成：
1.全面系统地综述了全局Krylov子空间方法.全局Krylov子空间方法一般可分为三类：一是基于全局Arnoldi过程的全局方法，如GMRES和FOM方法；二是基于全局Lanczos过程的全局方法，如QMR和BCG方法；三是基于全局Hessenberg过程的全局方法，如CMRH和Hessenberg方法.
2.把全局QMR方法推广到Sylvester方程组上，并在一个新的矩阵乘积下，得到了关于全局方法的一些理论性质.数值结果显示，与块方法的结果做了比较它是有效的.
3.关于参数线性方程组的块QMR方法.首先把参数方程组经过一系列线性化，得到一个关于J对称的位移方程组.利用这种J对称的性质，Lanczos过程在建立Krylov子空间一组基时可以节省将近一半的计算量，故在这里我们研究了关于J对称的块QMR方法.在数值结果显示，总体上看算法是有效的.