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茅德康在近二十年研究设计了一种基于解的守恒性质的间断跟踪法，该跟踪法是以解的守恒性质作为跟踪的机制，而不是象传统的跟踪法利用Rankine-Hugoniot条件来进行跟踪.该算法对于单个守恒律凸流的实现.本文中主要研究将该算法推广至单个守恒律方程非凸非凹流的情况.由于流函数凹凸性的变化，在被跟踪的间断附近会有同类的稀疏波.本文设计了一种分辨稀疏波信息以打开稀疏波的方法.通过在间断处精确求解Riemann问题，并采用高阶的重构、高阶的Lagrange插值和高阶的数值积分等来修正间断两侧的数值解.很好地处理了非凸非凹流解中的激波和稀疏波的并存结构，既实现了对激波的跟踪，间断位置很精确，又成功地分辨出稀疏波.第四章对算法做了严格的局部截断误差分析，证明了该算法是高阶精度的.第五章的数值例子，显示了满意的数值结果.