信息安全是信息社会急需解决的最重要问题之一，它已成为信息科学领域的一个重要的新兴学科．数字签名技术是提供认证性、完整性和不可否认性的重要技术，因而是信息安全的核心技术之一，是安全电子商务和安全电子政务的关键技术之一．另一方面椭圆曲线密码系统是迄今为止每比特具有最高安全强度的密码系统，椭圆曲线密码系统除了安全性高外还有计算负载小，密钥短，占用带宽小等优点，因此随着对数字签名研究的不断深入，随着电子商务、电子政务的快速发展，研究基于椭圆曲线的数字签名方案已经成为了数字签名中的重要方向。本文主要讨论有限域上的椭圆曲线和环Z_n上的椭圆曲线的签名方案，主要成果有：1．提出了一个数学问题，该问题的求解不仅需要素因子的分解而且同时需要求解有限域上椭圆曲线离散对数问题；2．设计了一种ElGamal型数字签名方案，使其安全性同时建立在有限域上椭圆曲线离散对数和素因子分解的问题之上：3．改进了Shao数字签名方案，改进后的方案是同时基于有限域上椭圆曲线离散对数和素因子分解问题的数字签名体制，并且改进之后可以抵抗原方案易受的伪造攻击：4．设计了一个基于环Z_n上的椭圆曲线的盲签名方案，该方案的安全性也是建立在大整数分解和椭圆曲线离散对数问题之上，并且该方案中的大整数分解问题可以更好地抵抗小指数攻击；5．设计了一个基于环Z_n上的椭圆曲线的多重签名方案，该方案的安全性是基于椭圆曲线离散对数问题，并且由基点的选取方法可知能方便地选择出更多可应用于数字签名的Z_n上的椭圆曲线。