【摘 要】
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本文研究平面三次系统 的分支问题。利用分支理论与定性分析地方法比较完整地给出了在参数平面原点邻域的分支图。主要有以下结论： 1、在（δ，L，μ）参数空间中给出各阶Hopf分支。当δ=0，L=-1时，μ从0变成μ＜0时，其中0＜-μ＜＜1，在原点0外围邻近分支出1个极限环；当δ=0，0＜-μ＜＜1，L从—1变成L＜—1，0＜-（L+1）＜＜1时，在原点0外围临近再分支出1个极限环；当0＜
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本文研究平面三次系统 的分支问题。利用分支理论与定性分析地方法比较完整地给出了在参数平面原点邻域的分支图。主要有以下结论： 1、在（δ，L，μ）参数空间中给出各阶Hopf分支。当δ=0，L=-1时，μ从0变成μ＜0时，其中0＜-μ＜＜1，在原点0外围邻近分支出1个极限环；当δ=0，0＜-μ＜＜1，L从—1变成L＜—1，0＜-（L+1）＜＜1时，在原点0外围临近再分支出1个极限环；当0＜-μ＜＜1，0＜-（L+1）＜＜1，δ从0变成0＜δ＜＜1时，在原点0外围临近又分支出1个极限环；当δ=0，L=-1，μ从0变成μ＞0时，其中0＜μ＜＜1，系统（1．1）在O外围邻近不产生一个极限环；当δ=0，0＜-μ＜＜1，L从-1变成L＞-1，0＜L+1＜＜1时，系统（1．1）在O邻近分支出1个极限环；当0＜-μ＜＜1，0＜-（L+1）＜＜1，δ从0变成0＜-δ＜＜1时，系统（1．1）在邻近O邻近又分支出1个极限环。 2、在μ=0，K＞0时，系统存在经过奇点(±（1／K）1／2，0)的异宿环，并且在（δ，L）的参数平面上给出异宿轨分支直线；当K≤0时，系统无异宿环。 3、当μ=0时，在参数平面上（δ，L）给出重闭轨分支曲线并证明该重闭轨分支为二重闭轨分支，且该分支曲线是上凸的。 4、当μ=0，K＞0时，在（δ，L）参数平面上分支曲线所划分的区域内指出系统的极限环个数。
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