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试验是人们了解自然、探索自然规律的重要手段,它在工业、农业、工程及科学的各个领域有着重要的理论意义和应用价值.试验主要分为两类:实体试验与计算机试验.实体试验是在农田、工厂或实验室进行的,通过试验员亲手操作、现场观测来完成,而计算机试验是通过复杂的计算机代码来实现的.试验设计是试验中最关键的环节之一,通过合理地控制变量的取值来实现统计分析中的某些优良性质.本学位论文旨在对试验设计的某些新课题展开研究,内容包括:具有优良分层性质的空间填充设计的构造、最大最小距离准则下空间填充设计的构造,以及序贯添加试验点情形筛选设计的构造.接下来,我们简要介绍本论文的研究背景.随着现代科学技术的飞速发展,有些实体试验不但昂贵而且耗时,因而需要计算机试验来替代实体试验.计算机试验的特点是没有随机误差,即相同的输入会产生相同的输出.于是,传统实体试验的三个重要原则:重复、随机化和分区组对计算机试验的设计和分析不再适用.计算机试验的研究对象往往是极其复杂的,表现在输入和输出之间存在复杂的非线性关系.理想的设计应当将设计点尽可能均匀地分布在试验空间中,这类设计被称为空间填充设计.衡量空间填充设计优良性的准则包括:分层性、列正交性、最大最小距离以及均匀性准则等.首先,一些空间填充设计具有低维投影的分层性.在这一领域的研究始于拉丁超立方体设计（Mc Kay,Beckman and Conover,1979）,发展于基于正交表的拉丁超立方体设计（Owen,1992;Tang,1993）,并在强正交表（He and Tang,2013,2014;He,Cheng and Tang,2018）和可映射近似正交表（Mukerjee,Sun and Tang,2014）的研究中得到进一步的发展.同时,好的空间填充设计应当具有列正交性或近似列正交性,这使得设计点投影到二维空间时具有优良的均匀性（Bingham,Sitter and Tang,2009）.最近,有学者开始对具有列正交性的强正交表的构造展开研究,如Liu and Liu（2015）和Zhou and Tang（2019）.本学位论文将探讨这类设计构造方面的最新问题,构造具有列正交性的强正交表、列正交近似强正交表,以及其他四类新的可映射近似正交表.具有优良分层性的空间填充设计在低维投影上表现良好,但该设计的一个缺点是不能保证其在全空间具有空间填充性.Johnson,Moore and Ylvisaker（1990）提出的最大最小距离准则可用于解决此问题.最大最小距离准则的目标是最大化设计点之间的最小距离,使得设计点在试验空间中尽可能分散,从而具有整体的空间填充性.因而如何构造最大最小距离强正交表,以及具有可映射近似正交表结构的最大最小距离设计均是值得研究的课题.现有的关于最大最小距离设计的构造通常是基于算法来实现的,但当设计的试验次数或因子数较大时,算法搜索经常会失效.因而探讨具有优良分层结构的最大最小距离设计的系统构造方法是十分有价值的课题.最后,考虑序贯添加试验点情形筛选设计的构造,其思想类似于计算机试验中的序贯设计,即对给定的初始设计,通过添加另一部分设计点使得整个设计具有某些优良性.常用的筛选设计是二水平或三水平的因子设计,其中三水平设计有利于识别交互效应.对于三水平的筛选设计,常用的设计之一为部分因子设计,其缺点是因子效应间会产生别名.那么,如何通过向初始设计添加较少的试验点来获得因子效应间尽可能少的别名是值得关注的课题.对于二水平的筛选设计,如何考虑序贯添加试验点情形因子设计的构造也是值得关注的.具体地,如何使设计能够权衡主效应估计的偏差和方差以及如何构造这样的折衷设计都是十分有意义的课题.本学位论文关注上述几个新课题的研究.下面简要介绍本学位论文的主要内容.第一章是绪论,包括一些背景及预备知识.第二章提出了一种列正交强正交表的构造方法.本章提出了强度为2*和3的列正交强正交表,并给出了相应的构造方法以及设计的特征.随着水平数的增加,新构造的强正交表在一维和二维的空间填充性得到了加强.相比于之前文献中的强正交表,我们的设计可容纳相当数目甚至更多的因子,同时具有灵活的试验次数和列正交性.该构造方法方便使用且适用于计算机试验.第三章提出了两种列正交近似强正交表的构造方法.对于计算机试验,强正交表比通常的正交表具有更加优良的空间填充性质.本章给出了两种利用正交表构造列正交近似强正交表的新方法.新构造的设计不仅具有列正交性且能够容纳的因子数是现有强正交表的两倍,甚至更多,同时这些设计的大部分列也具有强正交表优良的二维空间填充性.此外,该方法所构造的四水平设计在最大最小距离准则下具有优良的空间填充性.第四章给出了四类新的可映射近似正交表的构造方法.基于可映射近似正交表的想法,本章提出了四类新的空间填充设计及其构造方法.这些设计具有优良的空间填充性质、组间列正交性并且能容纳大量的因子,从而使其适用于计算机试验.直接替换方法和广义倍增方法在构造中起到了重要作用并且使得构造方法简单而具有通用性.第五章给出了一种最大最小距离强正交表的构造方法.最大最小距离设计是计算机试验中一类优良的空间填充设计,这类设计的系统构造是具有挑战性的.本章研究了强正交表在最大最小距离准则下的空间填充性质,并给出了最大最小距离（近似）强正交表的一种构造方法,基于正交表的水平扩展在构造中起到重要作用.该方法所构造的设计比现有的强正交表有更好的空间填充性质.此外,近似强正交表可容纳的因子数是现有强正交表的两倍且具有较高的距离效率.第六章给出了一种最大最小距离设计的构造方法.最近构造的最大最小距离设计往往需要利用非常专业化的技术,本章提出了一种方便使用的最大最小距离设计的构造方法,它可用于任意的距离测度.该方法是基于直接替换的思想,用一个设计的水平去替换另一个设计的行,其基本思想是用小设计来构造大设计.由于在最大最小距离准则下,大设计的性能可由小设计的性能保证,因此该方法是有效的.第七章给出了三水平定量正交表的半折叠反转设计.在线性二次系统下,本章考虑了三水平定量正交表的半折叠反转设计.我们研究了在一个正规或非正规设计中,其半折叠反转设计何时可以解除一个因子的线性效应与所有两因子交互效应间的别名,并且通过在部分或全部因子上半折叠反转可以获得一些优良性质.理论结果和一些例子表明了所给设计的实用性.第八章提出了一种折衷设计的构造方法.在基线参数化下,本章专注于两水平因子设计主效应的估计.最近折衷设计被作为一类新的设计来权衡主效应估计的偏差和方差.此类设计大部分是基于算法搜索来实现的,却很少有系统的构造.本章给出了系统构造一类新的折衷设计的方法.在偏差和效率准则下,我们得到了新构造设计的解析表达式.一些理论结果以及与现有设计的经验比较表明这类设计的实用性.第九章对本文的工作进行了总结和展望.