动力系统（包含有限维和无穷维）是非线性科学的一个重要的组成部分，它研究自然现象随时间变化的演变规律，在过去的几十年里，人们对无穷维动力系统做了大量的研究，并且取得了很多的重要成果.对于自治的无穷维动力系统来说，我们通常用全局吸引子来描述它的长时间性态.而对于非自治的无穷维动力系统而言，我们则一般用一致吸引子或是核截面（可看作是全局吸引子定义的推广）来描述它的长时间行为.不论是全局吸引子，还是一致吸引子和核截面，我们主要都是研究它们的存在性、Kolmogorov熵、上半连续性和Hausdorff维数、分形维数等. 格点动力系统（包含自治与非自治）作为一种典型的无穷维的常微分系统，因其在诸如化学反应理论、材料科学、激光系统及电气工程等重要领域的广泛应用而受到了很多数学工作者和物理工作者的青睐.近些年来，有很多学者研究了格点动力系统的解的存在性及其相关的动力学性质.其中既有对自治格点系统的全局吸引子的存在性、Kolmogorov熵、上半连续性和分形维的研究；也有对非自治格点系统的一致吸引子或是核截面的存在性、Kolmogorov熵、上半连续性和分形维的探讨.另外，对延时的和随机的格点系统的解的存存性及相关动力学性质的研究同样被涉及. 本论文的第一章是对动力系统、无穷维动力系统、格点动力系统做一个简单的叙述；第二章则介绍了与本论文相关的一些预备知识；第三章就自治Klein—Gordon—Schrodinger格点系统的全局吸引子的分形维进行了估计并且得到了它的一个上界；最后，在第四章首先证明了非自治Zakharov格点系统的核截面的存在性，然后得到了其分形维的一个上界同时建立了其上半连续性.