【摘 要】
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本篇文章主要介绍了Grüss不等式Frobenius内积形式,Kantorovich不等式和Grüss不等式的Kronecker乘积形式,以及复数域上Kantorovich不等式的直接证明.在文献[9]中,S.S.Drago
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本篇文章主要介绍了Grüss不等式Frobenius内积形式,Kantorovich不等式和Grüss不等式的Kronecker乘积形式,以及复数域上Kantorovich不等式的直接证明.在文献[9]中,S.S.Dragomir利用已知的Grüss型不等式,将其推广到有界线性算子上,受此启发,本文将其推广为矩阵的Frobenius内积形式.在文献[14]中,J.S,Matharu和J.S.Aujla给出了Kantorovich不等式的Hadamad乘积形式,由此,本文首先经过对Chebyshev不等式的研究,得到了Grüss不等式的Kronecker乘积形式,随后,给出了Kantorovich不等式的Kronecker乘积形式.关于Kantorovich不等式的证明方法很多,大多数都是在其他一些著名的不等式的基础上证明的,本文受文献[20]的启发,通过最优化原理给出了复数域上Kantorovich不等式的直接证明. 根据内容本文可分为三章: 第一章主要研究了Grüss不等式及其推广形式的Frobenius内积形式,同时结合矩阵的数值半径,给出了矩阵的迹与数值半径的关系式. 第二章对正实数矩阵定义了Linearly ordered和Similarly ordered,给出并证明了Chebyshev不等式,Grüss不等式以及Kantorovich不等式的Kronecker乘积形式 第三章依据Bauer和Householder理论[26],结合最优化原理给出了复数域上Kantorovich不等式的直接证明方式.
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