粗几何上的指标理论是“非交换几何”领域近十年来发展起来的重要研究方向，其主要问题“粗Baum-Connes猜测”希望用可计算的拓扑不变量“粗K-同调群”来计算由非紧空间的粗几何结构产生的指标C*-代数的K-理论群。受膨胀图上粗Baum-Connes猜测的反例(2000年)的启发，本文试图利用指标代数的代数结构作为联系几何与分析之间的桥梁来研究粗Baum-Connes猜测。 本文的主要工作基本上完成了上述构想的第一步研究任务，比较系统地刻画了粗几何上的指标算子代数，即Roe代数与一致Roe代数的理想结构的几何构造。整个研究工作的关键与突破口是本文引入的对指标代数的“控制切割技术”。本文还研究了离散群的自由积到一致凸Banach空间的粗几何嵌入问题。 全文共四章。第一章引入控制切割技术，研究了粗空间上的一致Roe代数的理想结构，证明了一致Roe代数的任何理想中的有限传播算子恰为该理想中算子的控制切割，并用粗空间的子空间理想格、粗几何广群的开不变子集格等对一致Roe代数的理想进行了分类。 第二章利用第一章的结果，结合Schur乘子技术，完整刻画了具有G.Yu的“性质A”的离散度量空间上的一致Roe代数的理想结构，同时研究了一致Roe代数中的“鬼理想”现象，并引入“近似膨胀图”的构造展示了在Roe代数中产生“鬼理想”怪现象的广泛途径。 第三章利用紧算子的奇异值分解把第一章引入的对一致Roe代数的控制切割技术推广到Roe代数，证明了Roe代数的任何理想中的有限传播算子同样恰为该理想中算子的控制切割，并进一步引入了粗几何空间上的“秩分布”结构对Roe代数的理想进行了分类。 第四章证明了两个可数离散群如果都能粗嵌入到一致凸Banach空间，则它们的自由积也可以粗嵌入到一致凸Banach空间，从而满足粗几何Novikov猜测(利用了Kasparov与Yu于2004年的最新结果)。