【摘 要】
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带附加项的孤立子方程在物理上有着许多重要的应用,已被包括著名数学家Melnikov等人在内的许多人所研究.在他们的研究中由于没有得到该方程的Lax表示中的特征函数的演化方程,
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带附加项的孤立子方程在物理上有着许多重要的应用,已被包括著名数学家Melnikov等人在内的许多人所研究.在他们的研究中由于没有得到该方程的Lax表示中的特征函数的演化方程,因此确定散射数据的演化规律的方法都很复杂.在该文中,我们研究了带混合型附加项(即含有求和型和积分型两种类型的附加项)的孤立子方程.我们将构造带求和型附加项的孤立子方程的Lax表示的方法推广到带积分型附加项的孤立子方程.通过利用特征函数的演化方程,我们可以用一种很自然的方法来决定与带混合型附加项的孤立子方程相对应的散射数据的演化规律.文中利用反散射方法求解了带混合型附加项的mKdV方程族,带混合型附加项的NLSE方程族和带混合型附加项的KdV方程族.与Melnikov利用"决定关系"来确定散射数据的演化规律的方法相比,我们的方法要显得更为自然和简洁.这一方法可以应用于求解其他带混合型附加项的1+1维孤立子方程族.
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