随着生产、生活的现代化，人们对产品性能或其可靠性的要求越来越高.而可靠性理论的广泛应用，使可靠性及其相关问题受到越来越多的关注.　　可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统，也是可靠性数学的主要研究对象之一.研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论.通过补充变量法建立（广义）马尔可夫模型，利用拉普拉斯变换研究系统的可靠性指标，进而研究其更换、维修等优化策略，是国内外众多学者研究此类问题的基本方法及关注重点.自上世纪五、六十年代以来，对可修复系统的研究取得了丰硕的成果.　　然而，在传统的可靠性研究中，因为系统的瞬态解一般不易求得，有时甚至无法求得，因此，通常的方法是用系统的稳态解来代替其瞬态解，用稳态指标代替其瞬态指标.所以系统的稳定性态被给予了更多的关注，但是，系统的稳定性态代替其瞬时性态的前提应该是系统的瞬态解存在唯一且收敛到其稳态解.而且在实际中一般应该考虑一个安全系数以保证这种代替的可靠性.因此研究系统的瞬态解及其稳定性是可靠性理论研究中亟待解决的问题.　　基于以上原因，我们以一类带预警装置且修理工可多重延误休假的可修复系统为研究对象，利用泛函分析的方法给出系统瞬态解的存在唯一性和解的正则性，利用C0半群理论得到系统瞬态解的存在唯一性及其表达式.在此基础上，我们从系统算子本征向量的角度分析了系统的一些主要的可靠性指标，最后利用理论分析和数值模拟相结合的方法讨论了带预警装置和不带预警装置系统在可用度、故障频度及总收益等方面的优劣.　　全文共分为六章，各章主要内容及创新点如下:　　第一章为绪论部分，简单介绍本文研究问题的背景，理论和实际意义及本文研究的内容和方法.　　第二章给出本文所研究系统的具体模型，相关参数及其条件，并利用概率分析的方法，将系统转化为一组积微分方程.　　第三章给出本文所需要的一些预备知识.　　第四章利用泛函分析的方法给出了系统瞬态解的存在唯一性和解的正则性.　　第五章利用半群理论和谱理论，得到了系统存在唯一非负时间依赖解，并且该解是渐近稳定的.　　第六章从系统算子本征向量的角度分析了系统的一些主要可靠性指标，并由理论分析和数值分析相结合的方法，讨论了带预警装置系统和不带预警装置系统在可用度、故障频度及系统总收益等方面的优劣性.