【摘 要】
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众所周知,生物数学是一门介于生物学和数学之间的边缘学科.近年来,生物数学的发展十分迅速,其中对捕食一食饵系统的动力学研究一直是许多数学家和生物学家共同关注的重要课题.本文研究三个方面的内容：第一部分研究了一类具有年龄结构和Holling—Tanner Ⅲ类功能反应函数的无穷时滞捕食-食饵系统.利用常微分方程的定性与稳定性理论的基本方法,通过构造辅助系统,借助辅助系统的一些己知的结论,并运用比较原理
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众所周知,生物数学是一门介于生物学和数学之间的边缘学科.近年来,生物数学的发展十分迅速,其中对捕食一食饵系统的动力学研究一直是许多数学家和生物学家共同关注的重要课题.本文研究三个方面的内容：第一部分研究了一类具有年龄结构和Holling—Tanner Ⅲ类功能反应函数的无穷时滞捕食-食饵系统.利用常微分方程的定性与稳定性理论的基本方法,通过构造辅助系统,借助辅助系统的一些己知的结论,并运用比较原理,得到了保证系统永久持续生存的充分条件.其后,又通过构造合适的Lyapunov函数,并运用Barbalat定理等理论,讨论了系统的全局渐近稳定性.第二部分研究了一类具有年龄结构和Holling—（n+1）类功能反应的脉冲时滞捕食-食饵模型.通过构造Lyapunov函数并进行分析,得到了该系统所有解的有界性.其后,通过讨论该系统的子系统,并利用脉冲微分方程比较定理和时滞微分方程的一些基本理论,分析了系统的食饵灭绝周期解的全局吸引性,同时给出了系统持久生存的充分条件.第三部分研究了一类具有Holling—（n+1）型功能性反应的m维食物链系统.首先,通过对系统进行分析,并利用比较原理,给出了该系统持久生存的充分条件.之后,通过构造Poincare映射,并利用Brouwer不动点定理,证明了系统的正ω周期解的存在性.最后,通过构造合适的Lyapunov函数并进行分析,利用Barbalat定理,得到了该系统存在平稳振荡的判定.
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