本论文主要研究的是一些图类的曲面嵌入亏格.曲面在拓扑学中，就是无边缘的紧2-维流形，分为可定向曲面和不可定向曲面.图G在曲面上的一个嵌入是指存在一个1-1连续映射h:G→ S，即G的每个顶点对应S上不同的点，然后将图G的边作为连接S上相应端点之间的连续曲线，使得所有代表边的曲线自身无重点，且除端点外不与其它曲线相交.若S-G中每个连通部分都同胚于一个开圆盘，则图G嵌入到曲面S上称为2-胞腔嵌入.一个图G的亏格是指图G可嵌入的所有可定向（不可定向）曲面中最小的曲面的亏格，记为γ(G)((γ)(G)).相似的，有图G的最大亏格γM(G)((γ)M(G)).记gi((g)i）为图G在可定向曲面Si（不可定向曲面Ni）上的不等价的嵌入个数，i≥0(i≥1)，则序列gγ(G)，gγ(G)+1，…，gγM(G)((g)(γ)(G)，(g)γ(G)+1，…，(g)(γ)M(G))为图G的（不可定向）亏格嵌入分布.亏格作为研究网络复杂性的重要依据，能够指示出网络设计的效率，亏格越小，设计越有效率.　　下面简要介绍本文各章的内容.　　第一章:简要回顾了图的嵌入理论的起源和发展，之后介绍了一些相关的基本概念，以及文章涉及的已有结论.　　第二章:首先，基于对平衡超立方体图的研究，算出它的最小亏格.其次，分析了折叠超立方体的结构，优化其最小亏格的上界，它们的最大亏格由四边连通性直接得到.　　第三章:利用覆盖矩阵，导出一类类循环图在可定向曲面上的亏格分布.　　第四章:给出两类图，广义petersen图P2n，2和星图的并置Gn，用不同的方法计算它们在射影平面上不同的嵌入个数.　　第五章:对文章进行总结，并展望今后要做的工作.