本文研究了一类常微分方程组熄灭时间最优控制问题的几何结构.考虑的是如下常微分方程组支配的控制系统：首先,将对引入新的变量y0之后的上述常微分方程组支配的控制系统的初值做变分,推出本文所涉及的常微分方程组的变分方程组.利用变分方程组,可以得到转移矩阵Φt,0,并且可以得到Φt,0的几个重要性质.其次,我们按照参考文献[5]的方式定义控制的变分uε.接下来,我们要得到以变分之后的控制为控制变量的变分轨线在一定时间内的存在性.进而,可以得到轨线变分所满足的恒等式.在此基础上,我们可以得出本文所涉及的常微分方程组熄灭时间最优控制问题的解的某些几何性质,这也是本文所研究问题的主要结论.最后,将给出处理具有熄灭性质的常微分方程组的熄灭时间最优控制几何结构问题与处理经典时间最优控制几何结构问题的联系和区别.并讨论了利用本文所涉及的方法可以进一步研究的问题.如常微分方程组爆破时间最优控制问题的几何结构.我们先指出了具有熄灭性质的常微分方程组的解与具有爆破性质的常微分方程组的解的区别,并对一个一维的具有爆破性质的常微分方程利用本文的方法简要说明了该常微分方程的爆破时间最优控制问题的几何结构.