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本文研究热方程支配系统在系统内部任意一个开子区域施加控制时的时间最优控制问题.本文首先证明了零状态下最小控制时间和相应的时间最优控制的存在性,然后取目标集为Lp空间中以0为中心半径为r的闭球,利用庞特里亚金最大值原理和解的唯一延拓性定理推导出热方程在Lp空间上时间最优化控制的Bang-Bang原理.