无穷维动力系统在非线性科学中占有极为重要的地位。全局吸引子是无穷维动力系统研究的中心内容。格点系统是一类很重要的无穷维动力系统。本文首先考虑一阶和二阶耗散格点动力系统的全局吸引子的Kolmogorovε熵。主要运用元素分解和有限维空间中多面体的球覆盖，得到耗散格点系统的全局吸引子的Kolmogorovε熵的一个上界。接着考虑反应扩散方程相应的耗散格点系统。通过在无穷序列空间Zρ和Zu中引入新范数，我们证明了在耗散条件下反应扩散方程相应的格点系统在Babin-Vishik意义之下具有一个全局(Zu，Zρ)吸引子，这里Zρ是一个加权的无穷序列空间，其中的权函数在无穷处衰减，Zu是一个赋予局部一致范数的无穷序列空间，其中的局部一致范数是通过对所有平移的Zρ范数取上确界得到的。并且得到反应扩散方程相应的格点系统的全局吸引子的Kolmogorovε熵的一个上界。