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本文主要研究离散和连续可积系统及其可积拓广。 在第二章中，首先引入一个离散的特征值问题，导出一族离散的可积系，建立了它们的Hamilton结构，证明了它们的Louville可积性。通过谱问题的双非线性化，得到了一个可积的辛映射与一族有限维完全可积系，最后给出了离散可积系的解的表示。其次，利用扩展的等谱问题得到一族离散其扩展可积模型及其Hamilton结构。 在第三章中，首先，根据已有的Loop代数A1构造高维Loop代数，设计出新的的等谱问题，作为其应用，本文得到一族新的方程族，并约化为AKNS和BPT方程族;其次，构造出一个矩阵Loop代数A3M，并由此设计了一个等谱问题，利用屠格式得到了一个多分量的具有Hamilton结构的Louville可积系，其可约化为AKNS方程族。