本论文研究两类具有时空变量的反应扩散系统的动力学性态，数学上主要涉及行波解、最小波速和渐近播速，应用上主要涉及波的传播与种群入侵.行波解描述了自然界中能量以波的形式传播的传播行为，而渐近播速则可以很好地刻画种群的扩散速度或入侵速度.　　自然界中，生态系统所包含的种群个数通常远不止两个，而在多个种群的模型中种群之间的相互作用也可能不是单纯的竞争或单纯的合作.当多个种群在某区域随着时间在空间上扩散或同时入侵同一区域时，不同种群的扩散速度或入侵速度一般是不一样的.本文首先考虑了一类同时具有竞争与合作关系的三种群Lotka-Volterra系统的各个种群渐近播速.利用上下解及具有交叉迭代性质的比较原理，确定了系统各个种群完全依赖于系统系数的渐近播速的上下界，并从生物入侵的角度尝试着解释所得结果.从所得结果可以看出:种间的竞争行为可能会降低种群入侵速度的下界，而种间合作行为则可能会增加种群入侵速度的上界.特别要指出的是:本部分所需要的上下解是通过比较方程的解给出，而并非通过构造显式函数而得到，从而避免了上下解构造与验证的繁琐与复杂性.　　时滞现象在现实世界或自然界中是普遍存在的，如药物吸收时滞、繁衍时滞等等.很多时候为了能更好地描述一些现象或规律，数学上不仅需要刻画当下状态的变化率也需要考虑过去状态的变化率，这就导出了中立型微分方程.对于具有空间变量的系统，相应地可以引出中立型偏泛函微分方程，而其解随着时空演变而传播的动力学性态是十分重要的一类动力学性态.本文的第二部分考虑一类中立型偏泛函微分方程系统的行波解、最小波速和渐近播速等动力学性态.首先，利用变量变换得到了中立型偏泛函微分方程系统(PNFDE)的等价系统:一个具有无穷多个离散时滞的无穷时滞偏微分方程系统(PRFDE)，并利用分步法及Schauder不动点定理等方法技巧，建立了无穷时滞偏微分方程解的存在惟一性及比较原理，并利用两类系统的等价性得到中立型偏泛函微分方程系统解的存在惟一性及比较原理等结果.　　其次，通过截断技巧把无穷时滞偏微分方程系统截断成一个有限时滞偏微分方程系统.对此截断系统，通过构造上下解、利用Schauder不动点定理和极限方法得到了截断系统的行波解的存在性.采用Diekmann([10])文中所创立的比较、截断和次解方法，进一步研究了截断系统解的阈值性质，得到系统的渐近播速，进而给出了系统行波解存在的最小波速，并且证明了渐近播速与最小波速是一致的.　　再次，利用有限时滞的无限逼近等方法，建立了无穷时滞偏微分方程系统的行波解的存在性、最小波速和渐近播速等结果.　　最后，利用PNFDE与PRFDE的等价性，得到原中立型偏泛函微分方程系统的相关结论，并给出了一个例子作为本文所得结果的应用.