信赖域方法是非线性优化的一类重要的数值计算方法.该方法有很好的稳定性和很强的收敛性.传统的信赖域算法主要是利用二次模型来逼近目标函数,然而对于非二次性态强、曲率变化较为剧烈的函数,逼近的效果往往不是很好.针对这一缺陷,Davidon首先提出了锥函数.使用锥模型去逼近的效果可能好于二次模型,但其水平向量参数只有一个,这会影响其搜索方向的选择.因此,本文考虑二次模型和锥模型的推广形式—分式模型.它含有三个水平参向量,在充分利用以前迭代过程中的函数信息基础上,可以通过恰当选择这三个水平向量使其满足更多的插值条件,从而更好地逼近原目标函数.当迭代点接近极小点时,分式模型退化为二次模型,从而保留了二次模型在极小点附近收敛快的优点.本文主要研究了分式模型信赖域算法及其在最优化问题中的应用.首先,我们提出了一类含三个参向量的新模型—分式模型,通过控制参量的选取简化分式模型信赖域子问题,并在拟牛顿方向上求解,进而提出了求解无约束优化问题的分式模型信赖域拟牛顿算法.然后,在此基础上深入研究分式模型信赖域子问题的Newton点和最速下降点,从而建立简单折线法求解无约束优化问题的信赖域子问题,数值实验表明分式模型信赖域拟牛顿算法随着优化问题维数的增加,无论是迭代次数还是运行时间都似乎优于锥模型信赖域算法.对于线性等式约束优化问题,利用零空间技术去掉线性等式约束,提出了求解线性等式约束优化问题的分式模型信赖域方法.其次,我们还将分式模型用于求解非线性等式约束优化问题.通过循环固定模型的的分式系数部分,将等式约束优化的分式模型信赖域子问题转化为一个简单的一维二次模型子问题求解,得到了求解子问题的新的近似解方法.在此基础上,我们提出了基于子问题新解法的等式约束问题的拟牛顿算法,证明了算法的收敛性并与锥模型算法进行了数值对比实验.数值结果表明新算法更稳定、有效.最后,对于无约束优化问题,基于交替方向搜索法我们在两个相互正交的方向上分两步搜索求得新锥模型信赖域子问题的一个近似解,提出了解无约束优化问题的新锥模型信赖域算法.数值结果表明新算法明显优于用单折线法求解锥模型信赖域子问题的算法.在此基础上,我们还考虑到参向量一般取下降方向的这一性质,因此通过增加假设条件来简化计算,改进的新算法不但计算简单而且有好的计算效果.