许多物理、力学、电子、微波技术等专业问题都能用积分方程描述，所以积分方程在这些领域得到了广泛应用.其中尤其对第二类Volterra型积分方程的研究受到愈多数学家的重视.　　在Han研究的特殊的第二类Volterra型积分方程的基础上，本文研究较一般的带有弱奇异核的第二类Volterra型积分方程.带有弱奇异核的积分方程多来源于带记忆材料的物理模型，同时在流体力学及生物医学等领域有广泛的研究.　　本文的主要工作为:1、研究此类带有弱奇异核的第二类Volterra积分方程的多解的通解表示;2、设计出解此类方程的数值方法.　　本论文内容共分为五个部分:　　第一章、简单介绍所研究问题的背景和现状以及本文创新方法等预备知识.　　第二章、给出所研究带有弱奇异核的Volterra积分方程的通解形式.　　第三章、通过泰勒定理对此类有多解的Volterra积分方程设计有效的数值解法，并分析算法的稳定性和收敛性.　　第四章、通过几个数值例子验证所得到的数值结果.　　总结与展望、主要对第四章的数值实验的数据进行分析，并对全文进行总结和展望.