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一般说来，事物的发展不仅仅依赖当前的状态，而且还依赖事物过去的历史，也就是动力系统中总是不可避免的存在滞后现象。因此人们开始研究带有时滞的微分方程 其中A是Banach空间X上强连续半群的无穷小生成元，0A是X到X上的有界或无界线性算子。这种情况下上述方程具有形的唯一温和解。 S.Nakagiri和M.Yamamoto证明了在0A是有界算子的情况下时滞半群是一个强连续半群]2,1[。A.Fisher和J.M.A.M.Van Neerven详细论证了在0A是有界算子的条件下，解半群是范数连续。 上面的范数连续性的结果都是在时滞算子是有界的情况下得到的，但是在实际的应用中许多情况下，控制系统内部通常会出现阻尼现象，比如：空间飞行体的弹性材料中掺杂一些特殊性质的的材料作为阻尼，就会出现无界算子的情况；在波的传播介质中加入一些阻尼介质也将会出现是无界算子的情形，因此考虑0A是无界算子的情形是有重要价值的。 Jiang，Guo和Huang证明了0A是无界算子的情况下对应时滞半群是强连续半群]4[。刘艳，蒋卫生，黄发伦讨论了非0光滑Pritchard-Salamon系统具容许状态反馈的小时滞鲁棒稳定性和时滞项具无界算子的动力系统的小时滞鲁棒稳定性]6,5；蒋卫生，黄发伦考虑了控制系统在具无界控制算子情况下可控性对无界扰动的鲁棒性问题]7。这样原来的具有界时滞算子的结果就不再适用，就使我们想到要把时滞半群的范数连续性的结果推0广到具无界算子的情况下，而这方面还没有相关的研究，本课题将会致力这个问题的研究。于欣，刘康生考虑了一个具小时滞的无限维控制系统，结合无时滞的控制系统的能控性证明了具小时滞的控制系统也具有能控性，在该文中鲁棒能控性的解决借助了时滞半群的范数连续性。因此，我们猜想具无界时滞算子的线性系统也应该具有类似的鲁棒能控性，这具有很重要的现实意义，可以解决在边界或者某些点施加控制的可控性问题，因此对于时滞算子是无界的情况，我们先解决时滞半群的范数连续性，然后解决系统的能控性问题。