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图论和符号模式矩阵是组合数学中当前国际上十分活跃的研究课题。其重要原因在于它们在经济学、生物学、物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学都有广泛的实际应用背景。
本文主要研究了一类含有两个圈的特殊双色有向图的本原指数以及运用幂零-雅可比方法证明了两个符号模式是谱任意模式。
第一章概述图论以及符号模式矩阵的研究历史，介绍一些基本知识以及研究概况，提出本文所做的工作。
第二章考虑一类特殊双色有向图D，D中含有2n-3个顶点且包含两个圈，圈长分别为n和n-2。证明了D的本原性，找到了D的指数的上下界，最后证明了指数界的可达性。
在第三章和第四章分别证明了一个形如P的符号模式是谱任意模式，一个形如Q的符号模式是谱任意模式，并且是一个极小谱任意模式，它的任意母模式也是谱任意模式。