最近，具有非线性发生率的传染病模型被广泛关注.本文主要研究具有非线性发生率的传染病模型平衡点的稳定性以及分支现象， 在第二章中，研究了具有非线性发生率的传染病模型平衡点的稳定性.细致推导了无病平衡点和地方病平衡点稳定的条件，并且利用计算机模拟了平衡点的稳定性.结果表明，当基本再生数δ<1时，无病平衡点全局渐近稳定；当基本再生数δ>1时，地方病平衡点全局渐近稳定。 在第三章中，研究了具有非线性发生率的传染病模型平衡点的稳定性和极限环的稳定性，通过计算第一Lyapunov系数，得到第一Lyapunov系数小于零，即极限环是稳定的，并且借助计算机模拟了极限环的稳定性，结果表明，极限环是稳定的。 在第四章中，研究了具有非线性发生率传染病模型的极限环的稳定性以及其空间模型的斑图结构，通过计算第一Lyapunov系数，得到第一Lyapunov系数大于零，即极限环是不稳定的：细致推导了其图灵不稳定条件：并且借助计算机模拟了极限环的稳定性和斑图结构，结果表明，极限环是不稳定的，出现了点状和条状共存的斑图结构。