磁流体力学（MHD）方程组描述导电流体在磁场中的运动规律,是由Maxwell方程基于Ohm定律及Ampere法则建立的磁感应方程与描述流体运动的Navier-Stokes方程联立的耦合方程组,在等离子体物理、天体物理及地球物理等领域中具有重要物理背景.由于流场与磁场的相互作用及强非线性（例如非线性洛伦磁力）的影响,MHD方程具有复杂的数学结构,许多基本且重要的问题至今仍未解决,其理论研究极具挑战性,具有很强的理论意义.本学位论文主要从数学理论角度研究MHD方程中的若干数学问题,包括磁冻结极限（即零磁扩散极限）,二维简化模型的降维问题,及磁雷诺数与背景磁场对三维不可压流的影响等.首先,我们研究一维有界域中可压缩热传导MHD方程组的磁冻结极限（即零磁扩散极限）.根据磁流体的物理机制,当磁场强度很大时,带电粒子被强磁场所约束,高速运动的带电粒子将约束磁场带走,磁场的变化如同磁力线附于流体质元上,磁力线被冻结在导电流体中,该现象在物理上被称为磁冻结现象,经常出现在宇宙与地球物理中的高电导率流体.从数学的角度来看,电导率与磁扩散系数成反比,因此此时可认为磁扩散系数v为零.由于缺少磁场的耗散机制,目前关于可压缩零磁扩散MHD方程的数学理论研究还很少.我们通过充分利用一维方程的数学结构,引进所谓的“有效粘性通量”及物质导数,克服磁场导数缺失的困难,得到磁场的更高可积性,从而排除真空,得到密度的一致下界估计,并严格验证了零磁扩散极限,得到了收敛速度.另外,我们还证明了零磁扩散MHD方程组大初值整体强解的存在唯一性.其次,本文的第二部分内容是关于二维方程的降维问题.我们在薄层Ωε:=（0,1）×（0,ε）,ε>0中考虑一个二维可压缩零磁扩散MHD的简化模型.我们通过相对熵不等式,利用一维方程解的正则性控制余项,从而证明了ε→0时,二维零磁扩散MHD方程组的弱解与一维强解所构成的相对熵泛函的极限趋向于零,即当薄层的宽度趋向于零时,二维的弱解趋向于一维的强解.最后,本文的第三部分内容研究磁雷诺数及背景磁场对三维流动的影响.实验与数值模拟研究表明随着（垂直）背景磁场的加强,三维MHD的二维化趋势会随之更加显著（见文献[1,5]）.值得指出的是,MHD二维化实验与二维湍流现象密切相关（见文献[23,52]）.我们从数学理论角度出发,利用时间平均方法研究了三维周期域中的不可压MHD流体在强垂直背景磁场作用下的二维化现象,并证明了三维MHD流随时间呈指数衰减为一个二维的Navier-Stokes流.