【摘 要】
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本学位论文主要研究与奇异积分算子相关的几类算子的加权有界性和紧性问题.全文共分七章.第一章概述本文所研究专题的相关背景及国内外的研究现状,根据已有的结果提出拟研究的相关问题;然后阐述本文的主要结果;最后给出一些常用记号以及全文的结构安排.第二章考虑奇异积分及其交换子的振荡与变差的加权有界性.建立了核函数满足H（?）rmander条件的奇异积分及其交换子的振荡与变差的稀疏控制.作为应用,给出了相应算
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本学位论文主要研究与奇异积分算子相关的几类算子的加权有界性和紧性问题.全文共分七章.第一章概述本文所研究专题的相关背景及国内外的研究现状,根据已有的结果提出拟研究的相关问题;然后阐述本文的主要结果;最后给出一些常用记号以及全文的结构安排.第二章考虑奇异积分及其交换子的振荡与变差的加权有界性.建立了核函数满足H（?）rmander条件的奇异积分及其交换子的振荡与变差的稀疏控制.作为应用,给出了相应算子的定量加权估计以及加权混合弱型估计.特别地,获得了交换子振荡与变差的端点定量估计,此结果即使在非加权情形下也是新的.此外,建立了奇异积分交换子的振荡与变差的Bloom型估计及加权BMO空间的刻画.第三章研究奇异积分交换子的振荡和变差的加权紧性,建立了奇异积分交换子的变差和变形振荡在加权Lebesgue空间中的紧性,给出了 CMO空间的一个新刻画.同时,构造一个例子说明交换子的振荡的经典形式对CMO空间的紧性刻画是不够的,需对振荡算子的定义进行适当变形.第四章研究粗糙核极大交换子的有界性和紧性.给出了极大交换子的加权有界性和紧性分别对BMOα空间和CMOα空间的刻画,作为特例,获得了 Hardy-Littlewood极大交换子和分数次极大交换子的相应结果,这些结果在非加权情形也是新的.第五章研究粗糙核Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性和紧性,建立了BMOα空间和CMOα空间关于Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性和紧性刻画,改进和推广了前人的结果.同时,也获得了相应的定量加权估计.第六章研究多线性拟微分算子及其交换子的加权估计,建立了象征函数属于H（?）rmander类的多线性拟微分算子的累次交换子的稀疏控制.基于此稀疏控制,获到了该类多线性拟微分算子的累次交换子的Bloom型定量加权估计.此外,还建立了多线性拟微分算子的Cp估计.第七章研究多线性极大奇异积分算子在加权Hardy空间和变指标Hardy空间的有界性,证明了多线性极大Calderon-Zygmund算子是由乘积加权Hardy空间到加权Lebesgue空间有界的,推广和改进了之前的结果.同时建立了其在变指标Hardy空间上的相应结果.
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