科学与工程中许多非线性问题需要用非线性微分方程这样一种基本数学模型进行表征,因而发展非线性微分方程的简单高效的求解方法对研究非线性问题至关重要。本文介绍了一种逼近具有紧支区间的任意平方可积函数的Coiflets小波展开公式。该逼近格式可使方程中非线性项的展开系数能被显式地表达,并且截断误差不会影响所保留的近似部分的精度。同时,在边界处采用了一种新的基于泰勒级数展开的边界延拓处理。结合伽辽金方法,给出了非线性微分方程的统一求解格式。首先,我们利用数值验证了已有Coiflets小波逼近公式的精度。提出了一种新的边界处理方式,采用Coiflets小波逼近公式来计算边界处泰勒展开式中的边界导数,推导得到了边界导数关于函数区间内函数值的表达式。数值计算结果表明,这样一种新的边界处理方式不仅能够更加有效地抑制边界跳跃现象而且相对于原来的边界处理方式具有更高的精度。其次,利用小波伽辽金法求解了Klein-Gordon方程,选择具有驻波解、行波解的方程和经典的Sine-Gordon方程作为了算例。对于时间维度,本文用龙格库塔法求解。将数值解与方程的精确解进行对比,显示出该方法具有很高精度,可以满足求解问题的实际需求。最后,结合复合材料的层合板理论和压电控制理论,建立了完全基于Coiflets小波理论的压电智能梁式板动力控制过程。数值模拟结果显示,在相同条件下,本文中的控制方法能够在更短时间内使梁式板的振幅衰减到零。