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该文对于一般双曲Riemann曲面(万有覆盖曲面共形等价于单位圆)证明了关于Douglas—Dirichlet泛函极值问题的Gerstenhaber—Rauch原理以及何时达到极值的一系列结果.Gerstenhaber与Rauch对紧Riemann曲面曾做出猜侧:对给定的映射同伦类以及此同伦类中不同度量下的调和映射,使得Douglas—Dirichler泛函值达到最大的应是Teichmiiller映射.Reich与Strebel得到了单位圆上相应的结果,该文将他们的结果推广到一般双曲Riemann曲面上.