这篇论文由三部分组成。 在第一部分中，我们对辛道路定义了对应于闸轨道(Brakeorbit)边值的Maslov-型指标，同时我们对闸轨道定义了Maslov-型指标μ1及其对偶指标μ2以及它们的迭代。应用谱流的想法以及鞍点约化的方法，我们研究了μ1和μ2与Conley-Zehnder-龙以明定义的Hamilton系统周期轨道的Maslov-型指标之间的关系，进而证明了μ1和μ2的平均指标的存在性.基于上述理解并运用对偶变分方法我们研究了Hamilton系统中的闸轨道问题.我们证明当n≥2时，Rn中任一有界对称凸区域Ω内至少有两条几何相异的闸轨道，且若Ω内恰有两条几何相异的闸轨道，则它们均关于原点对称。据我们所知，这是迄今为止非两面夹条件之下关于闸轨道的多重存在性的第一个结果。 在第二部分中，我们研究了在曲面两面夹条件之下，给定能量面上的闸轨道的多重存在性.若对R2n中C1紧严格凸超曲面∑，任何x∈∑蕴含diag(-In，In)x∈∑，且原点在∑内部.则在曲面∑被另一曲面Λ两面夹条件下，以及相应于两面夹紧密程度的条件(F1)-(F2)之下，我们证明∑上至少有n条几何相异的闸轨道。这里我们并不要求曲面Λ关于原点对称。 在第三部分中，我们还研究了Finsler2维球面S2上的闭测地线。基于龙以明建立的恒等矩阵出发辛道路的Maslov-型指标的精确迭代公式，以及H.-B.Rademacher和V.Bangert-龙以明关于黎曼流形与Finsler流形上闭测地线的研究，在假定S2上只有有限条本原闭测地线的前提下我们建立了一个关于其上本原闭测地线的平均指标的恒等式。此恒等式与S2上的具体的Finsler度量无关，而只与其拓扑有关。因此我们相信此恒等式将会在对Finsler2维球面S2上的闭测地线的稳定性的研究中起到重要的作用。