【摘 要】
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我们知道若|α|≥|β|+|γ|,则A为不可约对角占优.类似的定义,若|β|≥|α|+|γ|,则A为下次对角占优.若|γ|≥|α|+|β|,则A为上次对角占优.用A=Tritoep(β,α,γ)表示三对角Toeplitz矩阵.本文首先研究快速算法求解三对角Toeplitz线性方程组其系数矩阵主要是上次对角占优、下次对角占优或不可约对角占优.与选主元的LU分解法相比,我们的算法需要更少的浮点运算量,
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我们知道若|α|≥|β|+|γ|,则A为不可约对角占优.类似的定义,若|β|≥|α|+|γ|,则A为下次对角占优.若|γ|≥|α|+|β|,则A为上次对角占优.用A=Tritoep(β,α,γ)表示三对角Toeplitz矩阵.本文首先研究快速算法求解三对角Toeplitz线性方程组其系数矩阵主要是上次对角占优、下次对角占优或不可约对角占优.与选主元的LU分解法相比,我们的算法需要更少的浮点运算量,内存存储空间以及数据传输.此外,我们的算法在计算效率方面远远优于选主元的LU分解法.我们通过数值实验验证了我们算法的有效性.我们将上述快速算法应用到实际例子的计算过程中,发现大部分例子计算效果显著,但部分例子的计算精度还不能达到计算机机器精度.所以接下来本文主要讨论如何对三对角Toeplitz线性方程组Ax=b进行高精度数值求解.针对这类达不到计算机机器精度的例子,本文第四章将在快速求解三对角Toeplitz线性方程组Ax=b的直接算法基础上,进一步进行迭代精化,从而提高这类例子的计算精度.数值实验表明通过迭代精化,我们的算法计算精度可以达到计算机机器精度.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了矩阵方程的研究背景、相关解法与研究现状,以及本文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与定理;第三章研究了快速算法求解三对角Toeplitz线性方程组;第四章研究了高精度求解三对角Toeplitz线性方程组的算法.
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