【摘 要】
：
本文研究了欧氏空间中集合的拟对称极小性以及平面上一类连通自相似集的共形维数.此外,我们给出了 Sierpinski地毯Sp的共形维数的上界.第一部分,证明了当Z是Rd-1中的非空Borel集时,[0,1]× Z是拟对称极小的,其中d是大于1的正整数.我们称这类集合是Tyson型集是因为Tyson已证明Z为紧集时[0,1]× Z的拟对称极小性[56],[66].作为应用,得到了欧氏空间中Tyson型
论文部分内容阅读
本文研究了欧氏空间中集合的拟对称极小性以及平面上一类连通自相似集的共形维数.此外,我们给出了 Sierpinski地毯Sp的共形维数的上界.第一部分,证明了当Z是Rd-1中的非空Borel集时,[0,1]× Z是拟对称极小的,其中d是大于1的正整数.我们称这类集合是Tyson型集是因为Tyson已证明Z为紧集时[0,1]× Z的拟对称极小性[56],[66].作为应用,得到了欧氏空间中Tyson型集的三类形变版本的拟对称极小集.这三类集合分别是:（1）E={rx:r∈Z,x∈M},其中Z是（0,∞）中的非空Borel集,M是Sd-1中的一个k-维光滑曲面,k≤ d-1.（2）E={rx:r∈[0,1],x∈Z},这里Z是 Sd-1 中的非空 Borel 集.（3）G（h,Z）={（z,y）:z ∈ Z,y ∈[0,h（z）]},其中h:Rd-1→R1是 Borel 函数,Z（?）Rd-1是非空Borel集.第二部分,证明了平面上一类紧连通自相似集Xα的共形维数为1,并且这些自相似集Xα与任何Hausdorff维数为1的度量空间都不是拟对称等价的.这里Xα是由迭代函数系{fiα,f2α,f3α,4α}生成的吸引子,其中0<α<1/2,f1α（z）=z/2,f2α（z）=z+1/2,f3α（z）=1/2+αiz,f4α（z）=1/2-αiz.i表示虚单位.第三部分,给出了地毯Sp的共形维数的上界,其中p ≥ 3为奇数.我们借鉴了Kigami[43]思想,在Sp上构造了一列新度量 dεA,证明了这些新度量 dεA都与Sp上的欧氏度量拟对称等价.由A的选取,得出Sp的共形维数dimC Sp≤log（（p2-1）4-8）/4 log p.这也意味着Sp都不是拟对称极小集.
其他文献
背景:重症肢体缺血（CLI）是老年人越来越高发的外周血管疾病（PAD）的一种严重状态,常导致截肢并增加死亡风险。保留并改善缺血骨骼肌功能至关重要。但至今仍缺乏有效治疗手段。目前运动疗法相对可靠、经济、有效,但机制不明。运动可促进产生与能量代谢密切相关的肌肉因子Irisin。骨骼肌线粒体是骨骼肌细胞的能量工厂,其靠线粒体动力学和线粒体自噬协同维持的动态稳定关系到骨骼肌细胞的生死存亡。故Irisin及
RNA干扰（RNAi）技术自问世以来,被广泛应用于害虫防治领域中,是一种非常有前景的抗虫策略。针对害虫靶标基因的外源dsRNA被害虫取食后,害虫靶标基因下调,导致害虫生长发育迟缓甚至死亡,最终达到防治目的。但是dsRNA的递送方式、长度,序列和浓度等因素都会影响RNAi的效率。目前,通过植物介导RNAi抗虫在农业生物技术领域也展现出巨大的潜力,而且由于植物质体中缺乏RNAi机制使得dsRNA在其中
铁电材料因其可翻转的自发极化特性而在传感器、致动器和存储器等领域具有广泛的应用。近年来,铁电材料因其反常的光伏效应而在新型太阳电池领域引起广泛关注。然而,铁电材料较宽的光学带隙使得其只能吸收太阳光谱中极小一部分的太阳光;另一方面,单一的铁电退极化电场(Edp)对光生激子的分离作用极其有限。这些因素导致铁电基光伏器件的光电转换效率非常低。本论文着眼于铁电光伏器件性能提升策略,针对目前铁电光伏领域在窄
历经世纪疫情和世界百年未有之变局的中国特色社会主义建设,在2021年踏上了“十四五”新征程,在全面建成小康社会的胜利中继续向2035年基本实现社会主义现代化目标迈进。不忘初心,新时代中国特色社会主义城市建设、城乡关系处理仍需坚持以马克思主义理论为指导。马克思、恩格斯在批判继承空想社会主义者、英国古典政治经济学家、德国唯心论哲学的代表人物黑格尔等人关于城市思想的基础上,结合资本主义社会发展的实际情况
铜（Cu）是植物生长发育中不可缺少的微量元素,但是其含量过高也会影响植物生长和人类健康。近年来,由于农业生产中含Cu农药、粪肥的不合理使用,垃圾焚烧、污水灌溉、铜矿开采冶炼等人为行为导致土壤中重金属Cu含量严重超标,已成为影响植物生长和人类健康的主要因素。菠菜（Spinacia oleracea L.）是石竹目的一种草本植物,该植物具有叶面积大、相对生长率高、重金属吸收率较高等特点。本研究以菠菜幼
无限可解群和无限幂零群是无限群里的基本研究对象,其研究方法和结果具有重要的典范意义。本文研究了如下三个问题:（1）剩余有限性是一个基本的有限性条件,是无限群论研究的重大课题。关于无限可解群的剩余有限性,其中一个重要的研究方面是证明某些特殊的群具有剩余有限性,并对剩余有限性进行精确化。本文我们从整数环上的一类首一多项式λn-mλn-1+1出发,通过其友矩阵过渡到秩n的完全可分齐次无挠Abel群的自同
紧致黎曼流形（带边或不带边）和非紧致完备黎曼流形上Laplace算子谱性质的研究是黎曼几何中的重要课题.Steklov特征值问题是Stekloff于1902年提出的,有深厚的的物理背景,在流体力学、电磁学等有广泛的实际意义,一直受到研究者的关注.而Wentzell特征值问题作为Steklov特征值问题的一个自然的拓展,近年来也广受关注.本文主要研究了这两类特征值问题的特征值比较定理以及几类不同特征
江西相山火山盆地产出我国规模最大、品位最富的火山岩型铀矿床,是国内最为重要的铀矿生产基地之一,但其铀矿成因模式依然存在诸多争议。近年来,相山火山盆地深部新发现垂向蚀变幅度达千米的铅-锌-银矿化,深部铀多金属找矿潜力凸显。由于深部结构和深层动力过程是制约内生多金属矿床形成的关键,且成矿作用是岩浆演化的阶段或最终产物。因此,采用大地电磁测深法对相山火山盆地深部结构进行探测,揭示相山火山盆地穿地壳岩浆系
在过去20年间,随着对固体物理、半导体物理、材料学、化学和显微学等研究的深入,热电材料的研究得到了迅猛的发展,在热电性能的优化上也取得了优异的成果。然而,这些热电材料主要集中在具有特殊结构、具有有毒元素、价格昂贵或者地球储量稀少的化合物上,例如Pb Te、Ge Te、方钴矿、半Heusler化合物等。类金刚石化合物由于具有结构简单、价格低廉、环境友好、电学性能好等诸多优点而受到学者的广泛关注。然而