【摘 要】
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本文在自反的Banach空间中介绍和研究了一类新的广义强非线性混合似变分不等式,﹤N（Tu,Au,Gu）,η（v,u）+b（gu,v）-b（gu,u）a（u,v-u）≥0.为了证明上述广义强非线性混合似变分不等式有解,构造
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本文在自反的Banach空间中介绍和研究了一类新的广义强非线性混合似变分不等式,﹤N（Tu,Au,Gu）,η（v,u）+b（gu,v）-b（gu,u）a（u,v-u）≥0.为了证明上述广义强非线性混合似变分不等式有解,构造了下面的辅助问题,﹤N（Tw,Aw,Gw）,η（v,w）+b（gu,v）-b（gu,w）+a（w,v-w）≥0,利用KKM理论及不动点理论,证明了此类广义强非线性混合似变分不等式解的存在性.在此基础上,利用辅助原理技术构建了下面2个迭代算法来解广义强非线性混合似变分不等式.﹤h’un+1-h’（un）,v-un+1﹥≥-ρ﹤N（Tun,Aun,Gun）,η(v,un+1)﹥-ρb（gun,v）+ρb(gun,un+1)-ρa(un+1,v-un+1),﹤h’un+1-h’（un）,η(v,un+1)﹥≥-ρ﹤N（Tun,Aun,Gun）,η(v,un+1)﹥-ρb(gun+1,v)+ρb(gun+1,un+1)-ρa(un+1,v-un+1),上述2个算法引入了一个可导函数h,分别利用这个可导函数的强凸性和η-强凸性及KKM理论证明了2个迭代算法解的存在性和唯一性.最后在适当的假设条件之下,利用数学分析中的单调有界原理讨论了由迭代算法产生的迭代序列的收敛性.文中得到的解的存在性结论涉及了松弛上强制映射,强单调映射,上强制映射,偏松弛单调等映射.本文所得到的结论改进并推广了近期文献中的相应结果.
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