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这篇硕士论文主要研究了三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性，主要运用了变分的基本方法，如极小极大原理，山路引理，集中紧性原理等。
在绪论中我们回顾本文所讨论问题的背景。
在第一章中我们给出了一些预备知识。
在第二章中，考虑如下带有混合非线性项的半线性椭圆方程：运用山路引理，我们得到了方程（2.1.1）的一个非平凡解。
在第三章中，考虑一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程
运用对称山路引理和集中紧性原理，我们得到方程（3.1.1）存在无穷多对解。
在第四章中，考虑了如下带临界指数的半线性椭圆方程组的解，
运用集中紧性原理，我们得到了：当λ足够小时，方程（4.1.1）存在一个局部极小值点