【摘 要】
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图谱理论主要借助图矩阵（图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵等）的特征值及其特征向量来研究图的性质.本文主要研究一个新的图矩阵—离心率矩阵ε（G）.ε（G）是距离矩阵在每行每列中保留最大元且其余元素为零得到的图矩阵,邻接矩阵是由距离矩阵在每行每列中仅保留最小非零元所构成的图矩阵.因此,邻接矩阵和离心率矩阵表示距离矩阵的两种不同的极值类型.本文主要研究图的ε-特征值及其与图参数的
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图谱理论主要借助图矩阵（图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵等）的特征值及其特征向量来研究图的性质.本文主要研究一个新的图矩阵—离心率矩阵ε（G）.ε（G）是距离矩阵在每行每列中保留最大元且其余元素为零得到的图矩阵,邻接矩阵是由距离矩阵在每行每列中仅保留最小非零元所构成的图矩阵.因此,邻接矩阵和离心率矩阵表示距离矩阵的两种不同的极值类型.本文主要研究图的ε-特征值及其与图参数的关系,所得到的主要结果如下:在第二章中,对于给定阶数的图,证明了图的ε-谱半径最小值为2,刻画了对应的极值图类并证明了此类图是其ε-谱所确定的;同时还证明了图的ε-谱半径的次最小值为2√2,刻画了对应的极值图类并验证了此类图是由其ε-谱所确定的.在第三章中,刻画了图的ε-次最小特征值大于-√15-√193的图类,证明了此类图是由其ε-谱所确定的;给出了图的ε-次最小特征值不大于-√15-√193的图的结构性质;给出了ε-最小特征值等于-2的图由其ε-谱所确定的充要条件.在第四章中,通过研究星图的混合扩展的ε-谱,刻画了恰有一个正ε-特征值的图类,并证明了此类图是由其ε-谱所确定的;进一步刻画了图的ε-特征值中最多有两个不是-2和0的图类.在第五章中,给出了达到图ε-能量上界的极值图,发现该图类是一类强正则图;针对于ε（G）,确定了恰有一个正ε-特征值的图类的HL-指标.
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